Родился 3 октября 1935 года. Отец ушел из семьи, когда ему не было еще и года. Его воспитывала мама Елена Васильевна и отчим. Мама была заядлой театралкой, поэтому увлечение театром и кино началось еще в школьные годы.
После окончания школы была безуспешная попытка поступить в ГИТИС, после чего год проработал помощником оператора на киностудии «Арменфильм».
С 1954 по 1958 год учился в Ереванском художественно-театральном институте (мастерская А.К. Гулакяна).
В 1955 году, еще учась на втором курсе института, стал актером Русского драматического театра имени К.С. Станиславского в Ереване, где проработал до 1967 года. Играл в спектаклях «Иван Рыбаков», «На всякого мудреца довольно простоты», «Иркутская история», «Двое на качелях», «Ричард III» и других.
В 1967 по приглашению Анатолия Эфроса перешел в Московский театр имени Ленинского комсомола, где был занят в спектаклях «104 страницы про любовь», «Снимается кино», «Мольер» и других.
С 1969 по 1996 год входит в труппу театра имени Маяковского, где в течение почти тридцати лет был ведущим артистом, сыграв в спектаклях «Разгром», «Трамвай «Желание», «Беседы с Сократом», «Да здравствует королева, виват!», «Бег», «Кошка на раскаленной крыше», «Театр времен Нерона и Сенеки» и многих других.
Уже после ухода из театра Маяковского снова играл в «Ленкоме» (спектакли «Варвар и еретик», «Город миллионеров»), а также участвовал в антрепризных спектаклях.
С 1991 по 1996 годы преподавал актерское мастерство во ВГИКе.
В 1996 году на основе своего курса основал Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна, где он является художественным руководителем, а с 2005 – также директором. В своем театре сыграл роли в спектаклях «Последняя лента Крэппа», «Двенадцатая ночь», «Маленькие трагедии» и других.
В кино дебютировал в 1960 году в фильме «Обвал», а известность принесла роль молодого ученого-физика в картине «Здравствуй, это я!». С тех пор является одним из самых снимаемых актеров советского и российского кино. На его счету более 250 разноплановых ролей в фильмах самых различных жанров: «Новые приключения неуловимых», «Корона Российской империи, или Снова неуловимые», «Старые стены», «Здравствуйте, я Ваша тетя!», «Собака на сене», «Короли и капуста», «Место встречи изменить нельзя», «Тегеран-43», «Жизнь Клима Самгина», «Город Зеро», «Биндюжник и король», «Паспорт», «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-бич опять идут дожди», «Ширли-мырли», «Ревизор», «Бандитский Петербург» и многих других.
В каждой из своих ролей актер выглядит ярко и убедительно, за что любим уже не одним поколением зрителей.
Также много работал на озвучании мультфильмов («Жил-был пес», «Серый волк энд Красная шапочка», «Остров сокровищ»), в радиопостановках и грамзаписях («Волшебная лампа Алладина», «Али-Баба и сорок разбойников» и других).
Академик Российской академии кинематографических искусств «Ника».
В 2002 г. в сотрудничестве с театроведом Виктором Дубровским выпустил книгу «Я одинокий клоун».
В 1999 получил грин-карту по квоте правительства США для выдающихся деятелей искусства. Живет на две страны – в России и США, где его жена Татьяна Сергеевна преподает русский язык.
В ноябре 2013 года состоялась премьера российского мультсериала «Алиса знает, что делать!» по мотивам повестей Булычева, Армен Джигарханян принимал участие в озвучании (реж. Игорь Ковалев, один из продюсеров Тимур Бекмамбетов, премьера ноябрь 2013 г.)
